Як зробити розрахунок площі вальмовой даху

Розрахунок вальмовой даху

Щоб забезпечити в будинку затишок і зберегти дорогоцінне тепло, людство винайшло покрівлю для свого тихого куточка. У міру розвитку потреб людини поверхню будинку починала набувати з часом різні форми, розширюючи корисний простір в будинку. Покров є найважливішим елементом даху, тому питання розрахунку площі покрівлі залишається завжди актуальним, бо не кожному дано можливості зрозуміти таку геометрію з першого разу.

Розрахунок класичного двускатного покриття не тягне за собою будь-яких складних математичних дій.

Тому зупинятися на перегляді розрахунку такого виду покрівлі ми не будемо і відразу перейдемо до розгляду більш складного виду - четирехскатной (вальмовой) даху.

Що собою являє вальмовая дах і які її різновиди бувають?

Чотирьохскатна має в своїй назві пряме пояснення своєї нестандартної конструкції. Площині на даху, по яких стікає дощова вода, називаються скатами. Слід розуміти, що у четирехскатной цих площин чотири. Що стосується різновидів такого типу, то їх є декілька, розглянемо основні:

1. Класична з чотирма скатами.
2. Чотирьохскатні кров Г-образного будинку.
3. Датська вальмовая.
4. Шатрова.

Отже, з основними різновидами ми розібралися. Так як же тепер розрахувати S покрівельного покриття таких дахів, використовуючи простий калькулятор, не вдаючись до складних математичних розрахунків, невідємними елементами яких часто є нікому не зрозумілі синуси і косинуси, і отримати легкий розрахунок?

Зробити це буде легше, ніж ви думали!

Розрахунок S покрівлі

Якщо подивитися на елементи (скати) чотирисхилих дахів, можна легко помітити, що кожен скат часто являє собою нескладну геометричну фігуру. А згадуючи шкільну геометрію, ми згадаємо твердження: площа складної геометричної фігури, яку можна розбити на більш прості, дорівнює сумі площ цих простих геометричних фігур.

В такому випадку почнемо шукати в кожній вальмовой даху простіші геометричні фігури.

Поглянувши на малюнок перший, ми побачимо складну геометричну фігуру, яка складається з чотирьох простих, дві з яких дзеркально відображені іншим: це трикутник і трапеція.

щоб порахувати площа класичної чотирьохскатного даху потрібно порахувати площа трикутника, після - трапеції, скласти ці площі разом і результат помножити на два.

Щоб розрахувати S трикутника, ми будемо використовувати найпростішу формулу, яка підійде для будь-якого трикутника, довжини сторін якого нам відомі. Це формула площі трикутника Герона. Сторони нашого трикутника позначені на буквами e, f, g. Підставивши в формулу Герона наші літери (ваші довжини сторін, які ви міряли рулеткою), ми отримаємо таку формулу:

S = (p. (P - e). (P - f). (P - g)),

де S - позначення шукати площі, p - напівпериметр, e, f і g-сторони трикутника. Не забувайте робити обчислення правильно: спочатку в дужках (спершу відняти від напівпериметр довжину кожної сторони окремо, тільки після цього перемножити отримані результати і вже цей результат помножити на напівпериметр) і тільки потім все це піднести під квадратний корінь.

Щоб знайти напівпериметр трикутника потрібно всього лише скласти довжину всіх сторін і результат розділити на два.

p = (e + f + g) / 2

Математичні функції в цих формулах - найелементарніші, і є на будь-якому калькуляторі. Тільки тому були підібрані саме ці формули, адже є багато інших. Головне уважно вважати. І у вас все вийде. Але якщо ви не можете вирішити такий розрахунок, то давайте підрахуємо один приклад разом: припустимо наш трикутник НЕ рівнобедрений, і має довжину основи 8 м, з одного боку 7 м і інша сторона має довжину 9 м. Це означає що f = 8 м- e = 7 м- g = 9 м. Шукаємо підлозі периметр p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12 мsup2-. Далі підставляємо в формулу наші значення:

S = (12. (12-7). (12-8). (12-9));

S = (12.5.4.3);

S = 720 = 26,84 (мsup2-). (Саме таку площу матиме наш трикутний елемент даху).

Далі нам належить обчислити S трапеції. Тепер ми скористаємося такою формулою:

S = ((a + b) / 4 (a - b)). ((a + c + d-b) (a + d-b-c) (a + c-b-d) (b + c + d-a))

Де a, b - підстави, c і d - бічні сторони трапеції (до того ж в нашому випадку c = g). Перейдемо відразу до прикладу. Нехай боку нашої трапеції теж виявилися різними c = 9м, a = 17м, b = 11м, d = 8м. Відразу ж підставами дані в нашу формулу і отримаємо наступне:

S = ((17 + 11) / (4. (17-11))). ((17 + 9 + 8-11). (17 + 8-11-9). (17 + 9-11-8). (11 + 9 + 8-17));

S = (28/24). (23.5.7.11);

S = 1.17. 8855 = 110 (мsup2-).

Тепер потрібно обчислити S другого трикутника і другий трапеції аналогічним чином, оскільки, виходячи з розмірів, вони всі різні. А далі, отримані результати треба скласти докупи.

Але якщо наші трапеції виявилися б симетричні і рівні і трикутники є рівними між собою, то маючи S одного трикутника (26,84 мsup2-), яка була б дорівнює площі протилежної, і S однієї трапеції (110 мsup2-), що теж була б рівна площі протилежної трапеції, можна було б скласти їх і помножити на 2, і ми отримали б загальну S нашої класичної четирехскатной. (110 + 26,84). 2 = 273,68 мsup2-.

У разі, якщо a і b - підстави, h - висота, яку потрібно поміряти без помилок, зберігаючи кут 90 ° біля основи, і обовязково c = d, то формула площі в такому випадку буде мати вигляд на багато простіше: S = (( a + b) / 2). h

Коли ми подивимося на малюнок 2, ми побачимо іншу складну геометричну фігуру вальми, яку представляє собою Чотирьохскатні кров Г-образного будинку. Але не варто лякатися. Така фігура дуже просто розбивається на чотири подібні між собою прямокутні трапеції. А це значить, що потрібно застосувати формулу, яку ми вже користувалися:

S = ((a + b) / 4 (a - b)). ((a + c + d-b) (a + d-b-c) (a + c-b-d) (b + c + d-a))

і застосувати її потрібно по черзі до кожної трапеції. Обчисливши кожну S окремо, потрібно тепер просто їх скласти докупи. Так і обчислюється S притулку Г-образного будинку.

Розглядаючи датський вальм виникне зовсім інша картина: розкладаючи цю складну фігуру на більш прості, ми побачимо так само дві трапеції і дві більш складні фігури, ніж проста трапеція. У такому випадку потрібно розбити цю фігуру ще на дві: на трапецію і прямокутник. Тепер ми отримали 4 трапеції і два прямокутника. Формула трапеції нам відома. Формула прямокутника проста:

S = a.b

де a - довжина (вона ж буде верхнім підставою вийшла трапеції), b - ширина. Далі потрібно розрахувати площа трапеції, площа прямокутників і складаємо ці результати разом.

Шатровий дах - напевно одна з найпростіших конструкцій в світі. Чітким прикладом такого даху служать тисячі років простояли піраміди. Така дах має чотири трикутні ската. І якщо у вашому випадку вони рівні між собою, як у піраміди, то досить обчислити S одного трикутника і результат помножити на чотири. Формула розрахунку площі трикутника ми вже розглядали в першому пункті.

Дуже важлива інформація

Якщо у вашій четирехскатной даху є димоходи, не забувайте відняти із загальної площі ту площу, яку займає димохід, накриття якого не планується. Димохід описує на проекції прямокутник. Якщо є мансардні вікна, слід теж відняти займану S вікном із загальної площі. Якщо ви побудували чотирьохскатну дах з вертикальними вікнами, які також потрібно покрити покрівельним матеріалом, то, розглянувши такі вікна, ви побачите ті ж геометричні фігури, S яких ми вже розраховували, але зверніть увагу: в цьому випадку таке вікно теж описує прямокутник на площині ската , S якого спершу потрібно відняти від загальної, а потім до загальної площі треба додати S покрівлі вертикального вікна. Тільки з огляду на всі ці тонкощі, ви зможете правильно розрахувати S покрівлі.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!