Формули і таблиці для розрахунку кубатури круглого лісу

Точно визначити обсяг окремо взятого колоди (з корою або без кори) можна за формулою обчислення обсягу усіченого кругового конуса. Це значення вважають опорним. Щодо нього визначають точність (ступінь близькості) результатів вимірювання кубатури круглого лісу, виконаної іншими методами.

Застосовувані методи обчислень визначені ГОСТ Р 52117-2003, Лісоматеріали круглі, методи вимірювання (Док. 1).

Також використані вказівки:

1. ГОСТ 2708-75, Лісоматеріали круглі, таблиці обсягів (Док 2) - Обмеження на застосування цього документа в 1991 р, знято.
2. Методичний посібник з митного оформлення та контролю товарів, що експортуються лісоматеріалів. Санкт-Петербурзький державний університет інформаційних технологій, механіки та оптики, 2010 року (Док.3)

Вимірювання розмірів колоди

Для визначення кубатури лісу необхідно вимірювати діаметри, які має круглий ліс на кінцях колод, їх довжину.

Для цього застосовують простий мірний інструмент, верхня межа обчислень якого повинен перевищувати вимірювану деревину, а також:

• рулетку металеву з межею вимірювання 0-200 (точність ± 0,6 мм);
• металеву лінійку (± 0,15 мм);
• лісову скобу 0-50 (± 2 мм);
• вимірювальну лісову вилку з межами 0-20 (± 2 мм), 0-40 (± 4 мм), 0-60 (± 6 мм), 0-75 (± 7,5 мм).

Інструмент, що застосовується для вимірювання довжини окремого колоди або штабеля круглого лісу, - металева рулетка зі стрічкою з вуглецевої сталі або з нержавійки, з межами 0-1000 (точність ± 2,2 мм).

Для знаходження кубатури потрібно вимірювати діаметри верхнього і нижнього торця, в середній частині (серединний), а також довжину. На зображенні 1 показані ці параметри. Розміри можна визначати як з корою, так і без неї. Для визначення даних на торці слід провести дві перпендикулярні лінії, виміряти довжину, визначити їх полусумму.

Для визначення середини, серединного діаметра необхідно від одного з торців виміряти його довжину, результат округлити до цілого числа. Отримане значення розділити на 2. Відкладаючи отриманий результат від правого і лівого торців, позначити дві мітки. Відстань між ними ділять на 2. У цьому місці за допомогою лісової вилки або скоби роблять обчислення, не знімаючи кори.

Методи вимірювання кубатури круглих колод

У Док.1 дані 3 варіанти визначення кубатури окремого примірника:

• по серединному перетину з d_ср;
• по кінцевим перетинах;
• по верхньому перетину і середньої сбежностью.

Перший варіант: колода вважають прямим циліндром. Його основа - коло з d_ср. Розрахунок виконують за формулою:

V = d_ср²· L / 4 (2)

де L - довжина, м.

Визначимо на конкретному прикладі похибка вимірювання зазначеним методом. Обсяг усіченого конуса визначають:

V_оп= (D² + d² + D · d) · L / 12, (3)

де D, d - величина нижнього, верхнього зрізу, відповідно, см.

Примітка. Для отримання величини в м результат, отриманий в розрахунках, де площа поперечного перерізу вимірюють см , необхідно ділити на 10000.

На зображенні 1 показано колоду, у якого D = 30, d = 28, L = 6 м.

Сбежность визначають за формулою:

s = (D-d) / L (4)

При таких показниках сбежность s складе:

s = (30-28) / 6 = 1/3

Обчислювати серединний діаметр:

d_ср= D-s · L / (5)

Він дорівнює:

d_ср= 30-1 / 3 · (6/2) = 29.

За формулою (2) маємо:

V = 3,1416 · 29²· 6/4 = 3963,

За формулою (3) маємо:

V_оп= 3,1416 · (30² + 28² + 30 · 28) · 6/12 = 3965

Відхилення від опорного значення одно (%):

= (V_оп-V) / V_оп. (6)

При такій сбежності відхилення від опорного значення склало 0,05%.

Припустимо, що d = 26 см, тоді сбежность:

s = (30-26) / 6 = 2/3

Серединний діаметр дорівнюватиме:

d_ср= 30-2 / 3 · (6/2) = 28

Тепер за формулою (2) отримаємо V = 3694,5, а по (3) V_оп= 3700,8. Похибка складе 0,17%. Тобто верхній діаметр зменшився на 1 см, а похибка зросла більш ніж в 3 рази.

У другому варіанті V визначають:

V = (D² + d²) · L / 8 (7)

Визначимо відхилення від опорного значення для d = 28 і d = 26.

За формулою (7) маємо:

V_{d= 28}= 3,1416 · (30² + 28²) · 6/8 = 3968

для V_{d= 26}= 3,1416 · (30² + 26²) · 6/8 = 3713

Порівнюючи з відповідним опорним значенням V_оп= 3965, V_оп= 3700,8, отримуємо похибки -0,07% і -0,33%. Тобто зі збільшенням сбежності відхилення збільшилася в 4,7 рази.

Слід звернути увагу, що змінився і знак похибки.

Третій варіант розрахунку:

V = L · (d + s · L / 2)²/ 4. (8)

Про трудовитратах на виконання вимірювань

Всі викладені методи визначення кубатури припускають як мінімум три обчислення: довжини і двох діаметрів.

Ще один спосіб обчислення дає Док. 2. Для отримання результатів досить виміряти довжину, діаметр верхнього перетину. Ці параметри є входами в таблицю, і на перетині відповідної графи і рядки позначений обсяг колоди. Таблиця визначення кубатури розрахована на довжину від 1 до 9,5 м, дискретність 0,1 м. Товщина лісу може становити від 3 до 120 см.

Одного верхнього перетину, довжини недостатньо для точного визначення кубатури.

Ще один метод визначення кубатури круглого лісу дан в Док. 3:

V = L (D²+d²) / 8, (9)

де D і d вимірюють в см.

Формула (9) представляє собою суму обсягів двох прямих циліндрів, що мають підстави з площею верхнього, нижнього зрізу колоди. Висота кожного з них дорівнює L / 2.

Тому, за винятком табличного методу, використовуваного Док. 2, де досить двох вимірювань, інші методи вимагають трьох обчислень.

Виходячи з цього, можна запропонувати варіант визначення обсягу за формулою (2). Тим більше що сучасні програмовані портативні обчислювальні засоби дозволяють легко виконувати ці операції. Необхідно тільки розрахувати відповідні таблиці.

Таблиця розрахунку кубатури

Далі, як приклади, наведені фрагменти таких зведених даних.

Таблиця 1. (сбежность s = 1 см / м)

Діаметрd, см	Обсяг, м
	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
20	0,200	0,251	0,306	0,365	0,429
30	0,416	0,515	0,619	0,730	0,839
40	0,710	0,872	1,043	1,220	1,405

Природно, їх можна розрахувати з такою ж дискретністю, як і в Док. 2.

Таблиця 2. (сбежность s = 1,5)

Діаметрd, см	Обсяг, м
	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
20	0,223	0,286	0,356	0,432	0,517
30	0,449	0,564	0,688	0,822	0,965
40	0,754	0,936	1,131	1,337	1,556

У таблиці 3 показано, на скільки відсотків кубатура, що має сбежность s = 1,5 більше, ніж при s = 1.

Таблиця 3.

Діаметрd, см	Збільшення кубатури в залежності від сбежності
	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
20	10,3%	12,2%	14,0%	15,5%	17,0%
30	7,35%	8,69%	10,0%	11,2	13,0%
40	5,84%	6,84%	7,78%	8,75%	9,70%

З даних таблиці 3 видно: чим менше товщина лісу, тим до великих погрішностей призводить неврахування зміни сбежності.

При розрахунку ж кубатури за формулою 2 фактична сбежность для прямих стовбурів завжди враховується.

Якщо вимір виконують без видалення кори, то для розрахунку обсягу деревини можна скористатися вказівками, викладені Док. 1. Всі вони зводяться до видалення кори там, де виконують вимір. Щоб не видаляти кору при знаходженні параметра посередині колоди, рекомендують виміряти товщину кори на обох торцях, визначити середнє значення. Потім отриманий результат подвоїти і відняти від серединного діаметра, якщо він був обчислений з корою.

Існує ще один метод обліку кори. Для цього необхідно мати вибірку з не менше 500 колод, у яких вимірюють серединний діаметр спочатку з корою, а потім без неї. Потім їх суму без кори поділяють на суму показників з корою.

Застосування формули для визначення обсягу усіченого конуса виключає похибка, яка неминуче присутній при використанні методів, викладених регламентуючими документами. Виконати розрахунок з необхідною дискретністю по довжині і за діаметрами колод при наявності програмних сучасних засобів не складе труднощів.

документ 1

документ 2

документ 3

Увага, тільки СЬОГОДНІ!