Розрахунок монолітної плити перекриття приклад
Приватні будівельники в процесі зведення свого будинку часто стикаються з питанням: коли необхідно розрахуватися монолітної залізобетонної плити перекриття, що лежить на 4 несучих стінах, а значить, опертої по контуру? Так, при розрахунку монолітної плити, має квадратну форму, можна взяти до уваги наступні дані. Цегляні стіни, зведені з повнотілої цегли, будуть мати товщину 510 мм. Такі стіни утворюють замкнутий простір, розміри якого дорівнюють 5х5 м, на підстави стін спиратиметься залізобетонний виріб, а ось опорні майданчики по ширині дорівнюватимуть 250 мм. Так, розмір монолітного перекриття дорівнюватиме 5.5х5.5 м. Розрахункові прольоти l1 = l2 = 5 м.
Схема армування монолітного перекриття.
Крім власної ваги, який прямо залежить від висоти плити монолітного типу, виріб повинен витримувати ще деяку розрахункове навантаження.
Схема монолітного перекриття по профнастилу.
Відмінно, коли дане навантаження вже відома заздалегідь. Наприклад, по плиті, висота якої дорівнює 15 сантиметрам, буде проводитися вирівнює стяжка на основі цементу, товщина стяжки при цьому дорівнює 5 сантиметрам, на поверхню стяжки буде укладатися ламінат, його товщина дорівнює 8 міліметрів, а фінішне підлогове покриття буде утримувати меблі, розставлену уздовж стін. Загальна вага меблів при цьому дорівнює 2000 кілограмів разом з усім вмістом. Передбачається також, що приміщення іноді буде вміщати стіл, вага якого дорівнює 200 кг (разом з закускою та випивкою). Стіл буде вміщати 10 осіб, загальна вага яких дорівнює 1200 кг, включаючи стільці. Але таке передбачити надзвичайно складно, тому в процесі розрахунків використовують статистичні дані та теорію ймовірності. Як правило, розрахунок плити монолітного типу житлового будинку виробляють на розподілене навантаження по формулі qв = 400 кг / кв.м. Дана навантаження передбачає стягування, меблі, підлогове покриття, людей та інше.
Це навантаження умовно може вважатися тимчасовою, т. К. Після будівництва можуть здійснюватися перепланування, ремонти та інше, при цьому одна з частин навантаження вважається тривалої, інша - короткочасною. З тієї причини, що співвідношення короткочасної і тривалої навантажень невідомі, для спрощення процесу розрахунків можна вважати всю навантаження тимчасової.
Визначення параметрів плити
Схема збірної плити перекриття.
З причини, що висота монолітної плити залишається невідомою, її можна прийняти за h, цей показник буде дорівнює 15 см, в цьому випадку навантаження від своєї ваги плити перекриття буде приблизно дорівнює 375 кг / кв.м = qп = 0.15х2500. Приблизний цей показник з тієї причини, що точну вагу 1 квадратного метра плити буде залежати не тільки від діаметра і кількості застосованої арматури, а й від породи і розмірів дрібної і великої наповнювачів, які входять до складу бетону. Матимуть значення і якість ущільнення, а також інші фактори. Рівень даного навантаження буде постійним, змінити його зможуть лише антигравітаційні технології, але таких на сьогоднішній день немає. Таким чином можна визначити сумарну розподілене навантаження, яку вони надають на плиту. Розрахунок: q = qп + qв = 375 +400 = 775 кг / м2.
Схема монолітної плити перекриття.
У процесі розрахунку слід взяти до уваги, що для плити перекриття буде використаний бетон, який відноситься до класу В20. Цей матеріал володіє розрахунковим опором стисненню Rb = 11.5 МПа або 117 кгс / см2. Буде застосована і арматура, що відноситься до класу AIII. Її розрахунковий опір розтягуванню одно Rs = 355 МПа або 3600 кгс / см2.
При визначенні максимального рівня згинального моменту слід врахувати, що в тому випадку, якщо б виріб в даному прикладі спиралося лише на пару стін, то його можна було б розглянути в якості балки на 2-х шарнірних опорах (ширина опорних майданчиків на даний момент не враховується ), при всьому при цьому ширина балки приймається як b = 1 м, що необхідно для зручності вироблених розрахунків.
Розрахунок максимального згинального моменту
Схема розрахунку монолітного перекриття.
У вищеописаному випадку виріб спирається на всі стіни, а це означає, що розглядати лише поперечний переріз балки по відношенню до осі х буде недостатньо, так як можна розглядати плиту, яку відображає приклад, так само як балку по відношенню до осі z. Таким чином, розтягують і стискають напруги виявляться не в єдиній площині, нормальної до х, а відразу в 2-х площинах. Якщо проводити розрахунок балки з шарнірними опорами з прольотом l1 по відношенню до осі х, тоді вийде, що на балку буде діяти вигинає момент m1 = q1l12/ 8. При всьому при цьому на балку з прольотом l2 буде діяти такий же момент m2, т. к. прольоти, які відображає приклад, рівні. Однак розрахункове навантаження одна: q = q1 + q2, а якщо плита перекриття має квадратну форму, то можна припустити, що: q1 = q2 = 0.5q, тоді m1 = m2 = q1l12/ 8 = ql12/ 16 = ql22/ 16. Це означає, що арматура, яка укладається паралельно осі х, і арматура, що укладається паралельно z, може бути розрахована на ідентичний вигинає момент, при цьому момент виявиться в 2 рази менше, ніж для тієї плити, яка спирається тільки на 2 стіни.
Схема покрівлі профнастилом.
Так, рівень максимального розрахунку згинального моменту виявиться дорівнює: Ма = 775 х 52/ 16 = 1219.94 кгс.м. Але таке значення може бути використано лише при розрахунку арматури. З тієї причини що на поверхню бетону стане діяти стискають напруги в двох взаємно перпендикулярних площинах, то значення згинального моменту, що застосовується для бетону, наступне: Мб = (M12 + m22)0.5 = Mа 2 = 1219.94.1.4142 = 1725.25 кгс.м. Так як в процесі розрахунку, який передбачає даний приклад, необхідно якесь одне значення моменту, можна взяти до уваги середнє розрахункове значення між моментом для бетону та арматури: М = (Ма + Мб) / 2 = 1.207Ма = 1472.6 кгс.м. Слід брати до уваги, що при запереченні такого припущення можна розрахувати арматуру по моменту, який діє на бетон.
перетин арматури
Схема перекриття по профлисту.
Даний приклад розрахунку монолітної плити передбачає визначення перетину арматури в поздовжньому і в поперечному напрямках. У момент використання якої б то не було методики слід памятати про висоту розташування арматури, яка може бути різною. Так, для арматури, яка розташовується паралельно осі х, попередньо можна прийняти h01 = 13 см, а ось арматура, що розташовується паралельно осі z, передбачає прийняття h02 = 11 см. Такий варіант вірний, так як діаметр арматури поки невідомий. Розрахунок за старою методикою проілюстрований в ЗОБРАЖЕННІ 2. А ось використовуючи допоміжну таблицю, яку ви побачите на ЗОБРАЖЕННІ 3, можна знайти в процесі розрахунку: 1 = 0.961 і 1 = 0.077. 2 = 0.945 і 2 = 0.11.
Схема прикладу незнімної опалубки.
У таблиці вказані дані, необхідні в ході розрахунку згинаного елемента прямокутного перерізу. Елементи при цьому армовані одиночної арматурою. А як проводиться розрахунок необхідної площі перерізу арматури, можна побачити на ЗОБРАЖЕННІ 4. Якщо для уніфікації прийняти поздовжню, а також поперечну арматуру, діаметр якої буде дорівнює 10 мм, перерахувавши показник перетину поперечної арматури, взявши до уваги h02 = 12 см, ми отримаємо те, що ви зможете побачити, поглянувши на ЗОБРАЖЕННЯ 5. Таким чином, для армування одного погонного метра можна застосувати 5 стрижнів поперечної арматури і стільки ж поздовжньої. В кінцевому підсумку вийде сітка, яка має осередки 200х200 мм. Арматура для одного погонного метра матиме площу перетину, рівну 3.93х2 = 7.86 см2. Це один приклад підбору перетину арматури, а ось розрахунок зручно буде виробляти, використовуючи ЗОБРАЖЕННЯ 6.
Всі виріб передбачає використання 50 стрижнів, довжина яких може варіюватися в межах від 5.2 до 5.4 метра. З огляду на те, що у верхній частині перетин арматури має хороший запас, можна зменшити число стрижнів до 4, які розташовані в нижньому шарі, площа перерізу арматури в цьому випадку виявиться дорівнює 3.14 см2 або 15.7 см2 по довжині плити.
Основні параметри
Схема розрахунку бетону на фундамент.
Вищенаведений розрахунок був простим, але, щоб зменшити кількість арматури, його слід ускладнити, т. К максимальний згинальний момент буде діяти лише в центральній частині плити. Момент в місцях наближення до опор-стін прагне до нуля, отже, інші метри, виключаючи центральні, можна армувати, використовуючи арматуру, яка має менший діаметр. А ось розмір осередків для арматури, яка має діаметр, рівний 10 мм, збільшувати не слід, так як розподілене навантаження на плиту перекриття вважається умовною.
Слід памятати, що існуючі способи розрахунку монолітної плити перекриття, яка спирається по контуру, в умовах панельних будівель припускають застосування додаткового коефіцієнта, який буде враховувати просторову роботу вироби, адже вплив навантаження змусить плиту прогинатися, що передбачає концентроване застосування арматури в центральній частині плити. Використання подібного коефіцієнта дозволяє максимум на 10 відсотків зменшити перетин арматури. Але для залізобетонних плит, які виготовляються не в стінах заводу, а в умовах будмайданчика, застосування додаткового коефіцієнта не обовязково. Перш за все це обумовлено необхідністю додаткових розрахунків на розкриття можливих тріщин, на прогин, на рівень мінімального армування. Більш того, чим більша кількість арматури має плита, тим менше виявиться прогин в центрі і тим простіше його можна усунути або замаскувати в процесі фінішної обробки.
Так, якщо використовувати рекомендації, які передбачають розрахунок збірної суцільної плити перекриття громадських і житлових будівель, тоді площа перерізу арматури, яка належить до нижнього шару, по довжині плити виявиться дорівнює приблизно А01 = 9.5 см2 , що приблизно в 1.6 рази менше отриманого в даному розрахунку результату, але в цьому випадку необхідно памятати, що максимальна концентрація арматури повинна виявитися посередині прольоту, тому розділити отриману цифру на 5 м довжини не припустимо. Однак це значення площі перетину дозволяє приблизно оцінити, скільки арматури можна заощадити після проведення розрахунків.
Розрахунок прямокутної плити
Схема монолітного перекриття своїми руками.
Даний приклад для спрощення розрахунків передбачає використання всіх параметрів, крім ширини і довжини приміщення, таких же як в першому прикладі. Безперечно, моменти, які діють щодо осі х і z в прямокутних плитах перекриття, не рівні. І чим більше виявиться різниця між шириною і довжиною приміщення, тим більше плита перекриття стане нагадувати балку, розміщену на шарнірних опорах, а в момент досягнення певного значення рівень впливу поперечної арматури буде майже незмінним.
Існуючі експериментальні дані і досвід, отриманий під час проектування, показують, що при співвідношенні = l2 / l1 > 3 показник поперечного моменту виявиться в 5 разів менше поздовжнього. А в разі коли 3, визначити співвідношення моментів допустимо, використовуючи емпіричний графік, який проілюстрований на ЗОБРАЖЕННІ 7, де можна простежити залежність моментів від . Під одиницею маються на увазі плити монолітного типу з контурним шарнірним обпиранням, двійка передбачає плити з тристороннім шарнірним обпиранням. Графік зображує пунктир, який показує допустимі нижні межі в процесі підбору арматури, а в дужках вказані значення , що може бути застосовано для плит з тристороннім опертям. При цьому lt; 0,5 m = , нижні межі m = / 2. Але в цьому випадку інтерес представляє лише крива №1, яка відображає теоретичні значення. На ній можна бачити підтвердження припущення, що рівень співвідношення моментів дорівнює 1 для плити квадратної форми, по ній можна визначити рівень моментів для інших співвідношень ширини і довжини.
Формули і коефіцієнти
Схема монтажу перекриття.
Так, для розрахунку плити перекриття монолітного типу використовується приміщення, яке має довжину, рівну 8 м, і ширину, рівну 5 м. Отже, розрахункові прольоти виявляться рівні l2 = 8 м і l1 = 5 м. При цьому = 8/5 = 1.6, рівень співвідношення моментів дорівнює m2/ m1 = 0.49, а ось m2 = 0.49m1. З причини, що загальний момент дорівнює M = m1 + m2, то M = m1 +0.49m1 або m1 = M / 1.49, загальний момент слід визначати по короткій стороні, що обумовлено розумністю рішення: Ма = ql12/ 8 = 775 х 52 / 8 = 2421.875 кгс.м. Подальший розрахунок наведено на ЗОБРАЖЕННІ 8.
Так, для армування одного погонного метра плити перекриття слід застосувати 5 стрижнів арматури, діаметр арматури в цьому випадку буде дорівнює 10 мм, при цьому довжина може варіюватися до 5.4 м, а початкова межа може бути дорівнює 5.2 м. Показник площі перерізу поздовжньої арматури для одного погонного метра дорівнює 3.93 см2. Поперечний армування допускає використання 4 стрижнів. Діаметр арматури плити при цьому дорівнює 8 мм, максимальна довжина дорівнює 8.4 м, при початковому значенні в 8.2 м. Перетин поперечної арматури має площу, рівну 2.01 см2, що необхідно для одного погонного метра.
Варто памятати, що наведений розрахунок плити перекриття можна вважати спрощеним варіантом. При бажанні, зменшивши перетин використовуваної арматури і змінивши клас бетону або й зовсім висоту плити, можна зменшити навантаження, розглянувши різні варіанти завантаження плити. Обчислення дозволять зрозуміти, чи дасть це якийсь ефект.
Схема будівництва будинку.
Так, для простоти розрахунку плити перекриття в прикладі не було враховано вплив майданчиків, які виступають в якості опор, а ось якщо на дані ділянки зверху стануть спиратися стіни, наближаючи таким чином плиту до затискання, тоді при більш значній масі стін дане навантаження повинна бути врахована, це може бути застосовано в разі, коли ширина даних опорних ділянок виявиться більше 1/2 ширини стіни. У разі коли показник ширини опорних ділянок виявиться менше або дорівнюватиме 1/2 ширині стіни, тоді буде необхідний додатковий розрахунок стіни на міцність. Але навіть в цьому випадку ймовірність, що на опорні ділянки не стане передаватися навантаження від маси стіни, виявиться велика.
Приклад варіанту при конкретної ширини плити
Візьмемо за основу ширину опорних областей плити, рівну 370 мм, що може бути застосовано для цегляних стін, що мають ширину в 510 мм. Цей варіант розрахунку передбачає високу ймовірність передачі на опорну область плити навантаження від стіни. Так, якщо плита буде утримувати стіни, ширина яких дорівнює 510 мм, а висота - 2.8 м, а на стіни стане спиратися плита наступного поверху, зосереджена постійне навантаження виявиться дорівнює.
Більш правильним в цьому випадку було б брати до уваги в процесі розрахунку плиту перекриття в якості шарнірно опертого ригеля з консолями, а рівень зосередженого навантаження - як нерівномірно розподіленого навантаження на консолі. Крім того, чим ближче до краю, тим навантаження було б більше, але для спрощення можна припустити, що дана навантаження рівномірно розподіляється на консолях, складаючи 3199.6 / 0.37 = 8647, 56 кг / м. Рівень моменту на шарнірних опорах від подібної навантаження буде дорівнює 591.926 кгс.м.
Це означає що:
- в прольоті m1 максимальний момент буде зменшений і виявиться дорівнює m1 = 1717.74 - 591.926 = 1126 кгс.м. Переріз арматури плити перекриття допустимо зменшити або й зовсім змінити інші параметри плити;
- вигинає опорний момент викличе у верхній частині плити розтягують напруги, бетон на це в області розтягування не розрахований, значить, необхідно додатково армувати у верхній частині плити перекриття монолітного типу або зменшити значення ширини опорного ділянки, що дозволить зменшити навантаження на опорні ділянки. На випадок якщо верхня частина виробу не буде додатково армована, плита перекриття стане утворювати тріщини, перетворившись в плиту шарнірно-опертого типу без консолей.
Даний варіант розрахунку завантаження слід розглядати разом з варіантом, який передбачає, що плита перекриття вже є, а стіни - немає, що виключає тимчасове навантаження на плиту.
