Розрахунок параметрів плити перекриття

Незважаючи на достаток готових плит, монолітні залізобетонні плити і раніше користуються попитом. Особливо, якщо мета побудови - приватний будинок, якому властива своя планування, з кімнатами різних розмірів або ж в процесі будівництва не використовуються підйомні крани. У подібних випадках монтаж монолітних залізобетонних плит перекриття дозволить істотно зменшити витрати на матеріали, їх установку або доставку. Однак варто враховувати, що при цьому підготовчі роботи, в тому числі повязані з опалубкою, займуть більше часу. Але не це відлякує ентузіастів, що замишляють бетонування перекриття, адже виготовлення опалубки, замовлення арматури і бетону в наш час не представляють труднощів, набагато складніше визначити тип необхідного для будівництва бетону та арматури.

Не варто сприймати цю статтю як керівництво до дії, а лише як носить суто інформативний характер.

Всі тонкощі процесу розрахунку конструкцій із залізобетону строго визначені нормами СНиП 52-01-2003 і СП 52-101-2003.

З усіма питаннями, повязаними з розрахунком залізобетонних конструкцій, необхідно звернутися за допомогою до цих документів. Далі буде розглянуто розрахунок залізобетонної конструкції - плити, згідно з цими двома наведеними вище нормам і правилам.

Самостійний розрахунок будь-яких будівельних конструкцій в цілому і залізобетонних плит зокрема ділиться на кілька етапів, призначення яких полягає в підборі оптимальних параметрів, таких як поперечний переріз, клас арматури або клас бетону, щоб уникнути руйнування залізобетонної плити під дією максимального навантаження.

Обчислення будуть проводитися для поперечного перерізу, перпендикулярного осі X. Розрахунок місцевого стиснення, продавлювання, розрахунок дії поперечних сил, сил кручення (які звуться граничних станів першої групи), розрахунок на деформацію і розкриття тріщин (звані ще граничними станами другої групи) в даному керівництві проводитися не буде, виходячи з припущення, підтверджується практикою, що для звичайної залізобетонної плити перекриття в умовах житлового будинку в такому розрахунку немає необхідності. Виходячи з вищесказаного, варто обмежитися лише розрахунком, де на поперечне (нормальне) перетин діє згинальний момент.

Розрахункова довжина плити

Дійсна довжина залізобетонної плити може мати будь-які значення, тоді як значення розрахункової довжини або ж, висловлюючись технічною мовою, прольоту балки (плити перекриття) буде абсолютно іншим. Прольотом називається відстань між двома стінами, що підтримують плиту. Тобто проліт є довжину або ширину приміщення. Визначити його досить просто: достатньо виміряти рулеткою яку, міряючи від стіни і до стіни. Реальна довжина монолітної залізобетонної плити, зрозуміло, буде більше. Опорою для плити перекриття можуть служити стіни з цегли, каменю, шлакоблоку, піно, газо- або керамзитобетону. З огляду на характер наших розрахунків, матеріал стін здається не таким важливим, але якщо міцність матеріалів недостатня для плити (в разі шлакоблоку, керамзитобетону, пінобетону і газобетону), то стіни повинні бути розраховані для відповідних навантажень. Нижче буде розглянута однопролетная довжина перекриття, опорою для якої служать дві стіни. Розрахунок плити, що спирається на чотири несучі стіни (по контуру), в цій частині розглядатися не буде.

Щоб краще засвоїти всю наведену вище інформацію, приймемо якесь конкретне значення довжини, наприклад, 4 м.

Геометричні параметри плити, клас бетону та арматури

Перераховані вище параметри поки є невідомими для нас, але з метою проведення розрахунку можна їх попередньо задати.

Нехай висота плити буде h = 0.1 м, а умовна ширина b = 1 м. Умовність в даному випадку буде означати, що плита перекриття розцінюється як балка висотою 0,1 м і шириною 1 м і вийшли результати розрахунку будуть застосовуватися для всієї ширини плити. Тобто якщо розрахункова довжина плити буде 4 м і ширина 6 м, то для кожного її метра будуть застосовуватися параметри, які визначалися для нашого розрахункового 1 метра.

Отже, прийняте значення висоти - 0.1 м, ширина - 1 м, клас арматури - A400, клас бетону - В20.

вибір опори

Залежно від того на яку ширину плита перекриття спирається на стіну, а крім того, від типу матеріалу, з якого складається несуча стіна, її ваги, існують такі методи розглядання залізобетонної плити перекриття: шарнірно-оперта беськонсольниє балка, шарнірно-оперта консольна балка або балка з жорстким закріпленням на опорах. Тип опори грає величезну роль при розрахунках.

Нижче буде розглянута шарнірно-оперта беськонсольниє балка, так як це найпоширеніший випадок інсталяції.

Навантаження на балку

Існують найрізноманітніші види навантажень на балку. Через призму будівельної механіки будь-який обєкт, який лежить, приклеєний, прибитий або підвішений на плиті, є статичне навантаження, і навантаження ця найчастіше постійна. Все ж обєкти, здатні ходити, повзати, бігати, їздити і навіть падати на поверхню балки, є динамічні навантаження, які, як правило, є тимчасовими. При творі розрахунку в даному прикладі різницею між динамічної та статичної навантаженням можна буде знехтувати.

Крім того, навантаження діляться на рівномірно розподілені, зосереджені, нерівномірно розподілені і т.д., але тим не менше немає потреби настільки сильно заглиблюватися в детальний розгляд, як саме поєднуються різноманітні навантаження. У прикладі розрахунку досить буде обмежитися рівномірним розподілом навантаження. Цей тип навантаження залізобетонних плит найчастіше зустрічається в житлових будинках. Зосереджене навантаження вимірюють в кілограмах, або в ньютонах і кг-силах (кгс).

Рівномірно розподілене навантаження вимірюють в Н / м. Варто зауважити, що в житлових будинках плити перекриття зазвичай розраховані на величину розподіленого навантаження, рівну 400 Н / м². Якщо висота плити дорівнює 0.1 м, її власну вагу додасть близько 250 кг / м² до наведеної вище навантаженні, керамічна плитка та стяжка здатні додати ще 100 кг / м². Така величина розподіленого навантаження враховує практично всі можливі поєднання конструктивних навантажень на бетонні перекриття в житлових приміщеннях, але, звичайно, ніхто не заборонить розраховувати перекриття на великі навантаження, проте поки що обмежимося таким значенням. Можна про всяк випадок помножити його на так званий коефіцієнт надійності , рівний 1.2, якщо все-таки, виконуючи розрахунок, щось упустимо:

q = (400 Н / м + 250 Н / м +100 Н / м) 1.2 = 900 Н / м

так як розраховуються параметри для плити шириною 0.1 м, то цю розподілене навантаження можна розглядати як плоску навантаження, що діє на плиту уздовж осі у і вимірювану в Н / м.

Максимальний згинальний момент на поперечний переріз

Для нашої беськонсольниє балки з діючої на неї рівномірно розподіленим навантаженням і, як вже було обумовлено, що знаходиться на опорах шарнірного типу, в даному випадку плити перекриття, покладеної на стіни, значення максимального згинального моменту:

М_max = (Q * l²) / 8

і прикладатися він буде посередині балки. Для прольоту довжиною 4 м він дорівнює:

М_max = (900 * 4²) / 8 = 1800 кг.м

основи розрахунку

основою для розрахунку залізобетонних плит перекриття в узгодженості з СП 52-101-2003 і СНиП 52-01-2003 служать такі розрахункові передумови:

Опір бетону силам розтягування вважається рівним нулю. Подібне припущення зроблено на тій підставі, що, в порівнянні з опором до розтягування арматури, опором бетону до розтягування можна знехтувати (різниця між опорами цих двох елементів порядку 100). З цієї причини в зоні, на яку діють розтягують сили, через розрив бетону зявляються тріщини, тому в поперечному перерізі балки на розтягнення може працювати тільки арматура (схема 1).

Опір, який бетон надає стиску, приймаємо розподіляється рівномірно уздовж зони стиснення. У підсумку для опору бетону до стиснення приймаємо значення не більш R_b - розрахункового опору.

Для максимального, растягивающего в арматурі напруження також приймається значення, що не перевищує розрахунковий опір R_s;

В якості підстави для подібних передумов використовується така розрахункова схема:

Схема 1. Розподіл зусиль, що діють на прямокутний поперечний переріз залізобетонної плити

Для уникнення можливого обвалення конструкції в результаті ефекту освіти пластичного шарніра, існуюче співвідношення між , висотою зони стиснення бетону y і відстанню між центром тяжіння арматури і верхом балки h₀, = у / h_o (6.1) не повинно перевищувати певний граничне значення _R, яке можна визначити за такою формулою:

Наведена формула є емпіричною, заснованої на досвіді, отриманому при проектуванні конструкцій із залізобетону, де R_s - опір арматури, отримане розрахунковим шляхом, що вимірюється в мПа, хоча на даному етапі можна обмежитися табличними значеннями параметрів:

Важливо: Якщо розрахунок виконують проектувальники, що не володіють достатнім досвідом, рекомендується використовувати занижене в 1.5 рази значення _R.

де а_R - відстань між центром окружності, утвореної площиною поперечного перерізу арматури і нижньою частиною балки. Необхідність в цьому відстані продиктована забезпеченням надійного зчеплення арматури з матеріалом бетону. Чим більше значення а, тим кращий обхват у прутів арматури, але варто зауважити, що при цьому корисне значення параметра h₀ зменшується.

Прийняті значення а зазвичай тісно повязані з діаметром арматури, причому відстань між низом балки (в нашому випадку представленої в якості плити перекриття) і нижньою частиною арматури не повинно бути менше діаметра арматури і не менше 0.01 м, в разі якщо діаметр арматури менше цієї величини. Для подальших розрахунків приймемо значення а, рівне 0.02 м.

За умови _R і якщо арматура відсутня в зоні дії сил стискання, то міцність бетону слід перевіряти за цією формулою:

M lt; R_bbу (h₀ - 0.5у)

Вважаємо, що фізичний зміст вищенаведеної формули ясне. Будь-який момент можна уявити як силу, що діє з певним плечем, тому необхідно, щоб для бетону дотримувалася умова, описане в наведеній вище формулі.

- Міцність прямокутних перетинів при _R і наявності одиночної арматури перевіряється за формулою:

M R_sA_s (h₀ - 0.5у)

Пояснення формули: спираючись на розрахунок, арматура повинна витримати навантаження, ідентичну тій, що витримує бетон, так як до арматури прикладена та ж сила з тим же плечем, що і до бетону.

Примітка: наведена вище розрахункова схема передбачає, що сила діє уздовж плеча, рівного (h₀ - 0.5у), дає можливість порівняно легко і просто визначити основні параметри, характерні для поперечного перерізу, як буде показано в наступних формулах, логічним шляхом виведених з M lt; R_bbу (h₀ - 0.5у) і M R_sA_s (h₀ - 0,5у). Однак це не єдина розрахункова схема, нижче буде розглянуто також альтернативний розрахунок по відношенню до центру тяжіння приведеного перерізу, але, на відміну від балок з дерева і металу, розрахунок залізобетону по граничним розтягують або стискає напруженням, локалізованим в нормальному (поперечному) перетині балки, досить складний. Сам по собі залізобетон як матеріал складний, що володіє неоднорідною структурою, і навіть це ще не все складності. Дані, отримані в результаті численних експериментів, показали, що такі параметри, як межа плинності, модуль пружності, межа міцності і інші, мають досить значним розкидом.

Наприклад, в ході визначення такого параметра бетону, як межа міцності на стиск, виявилося, що результати різнилися між собою, навіть коли бетон був представлений зразками одного замісу. Єдине пояснення цьому факту полягає в тому, що міцність бетону залежить від великої кількості факторів: активності цементу, якості (враховуючи і ступінь забруднення), крупності, способу ущільнення та інших технологічних факторів. Беручи все вищесказане до уваги, необхідно розуміти, що межа міцності залізобетону, будучи результатом випадкових факторів, теж за своєю природою буде мати певну випадковістю.

Ситуація з іншими будматеріалами: деревиною, цегляною кладкою або полімерними композитними матеріалами - буде аналогічною. Навіть в разі таких, здавалося б, класичних матеріалів, як алюмінієві сплави або сталь, є добре помітний розкид для різних параметрів міцності. Для того щоб описати такі випадкові величини, використовують різноманітні імовірнісні характеристики, які визначаються в результаті проведення статистичного аналізу даних численних дослідів. Найпростіші з них - це коефіцієнт варіації, який ще називають коефіцієнтом мінливості і математичне очікування. Коефіцієнт варіації - це результат від ділення среднеквадратического розкиду на математичне сподівання випадкової величини. Відповідно до норм проектування конструкцій із залізобетону, коефіцієнт варіації враховується при розрахунку коефіцієнта надійності для бетону. У звязку з цим складно знайти ідеальну схему розрахунку для залізобетону, але тим не менше повернемося до подальших розрахунках.

Висота стиснутої зони для бетону за умови відсутності в ній арматури визначається відповідно до наступної формули:

Щоб визначити перетин арматури, попередньо визначаємо коефіцієнт a_m:

Якщо виконується умова а_m lt; a_R , то в стислій зоні немає необхідності використовувати арматуру, значення а_R можна визначити, використовуючи значення з наведеної вище таблиці.

За умови, що в стислій зоні немає арматури, її перетин визначається виходячи з наступної формули:

Альтернативний приклад розрахунку залізобетонної конструкції

Виконуючи розрахунок залізобетонних плит і інших конструкцій, можуть виявитися корисними такі передумови:

Для спрощення розрахунків момент опору арматури по відношенню до свого ж центру тяжіння, зважаючи на свою незначність у порівнянні з таким же моментом опору, але взятим щодо загального центру мас. Проте, спробуємо врахувати його в наших розрахунках. Разом, формула для розрахунків буде виглядати наступним чином:

W_p = W_a + F_a. (h₀-y) = MR_a

Коли проводився розрахунок за граничними напруженням для прямокутного перерізу, розрахунковий опір поділялося на 2, однак, якщо врахувати максимально близьке розташування арматури до нижньої частини перерізу, в розподілі на 2 немає необхідності, так як тільки одна одиниця арматури працює на розтяг і, з огляду на відносно велику відстань між центром перетину арматури і центром тяжіння самого перетину, всі виникаючі в арматурі нормальні напруги, що розтягують арматуру, можна розглянути як рівномірно розподіляються.

Наприклад, використовуваний клас арматури - А400 і її розрахунковий опір напрузі - R_р , все частіше позначається як R_s= 0.36 кг / м². Проте будемо дотримуватися позначення R_a - для ясності, що відноситься воно до арматури.

W_рR_а = М / 2

Виходячи з цього:

W_a + F_a. (h₀-y) = М / 2R_а

F_a = М / (2R_а(h₀ -y)) - W_a / (H₀ - y)

Якщо при необхідності змінити значення вихідних параметрів для арматури, зберігаючи при цьому основні параметри, зміниться розміщення центру ваги даного перерізу. У міру збільшення діаметра арматури відповідно зміниться площа її поперечного перерізу, а центр ваги буде зміщуватися нижче, в результаті чого висота стиснутої зони бетону зменшиться. Збільшуючи клас арматури і тим самим зміщуючи центр тяжіння її перетину нижче, ми збільшуємо висоту стиснутої зони бетону. І навпаки, зменшуючи клас арматури, ми змістимо центр ваги перерізу вище, і, відповідно, зменшиться висота стиснутої зони бетону. У разі якщо з якихось конструктивних міркувань поперечний переріз арматури набагато більше необхідного (на 1/3 і більше), то необхідно повторно виконати розрахунок для перетину. Можливо, потрібно буде зменшити клас бетону. Навпаки, зменшуючи необхідну площу перерізу для арматури, необхідним засобом буде збільшення класу бетону, при тому, що інші параметри залишаться без змін.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!